Soru 78: levent ilgin,  16.02.10

Theorem: 4 = 5

Proof:

-20 = -20
16 – 36 = 25 – 45
4^2 – 9*4 = 5^2 – 9*5
4^2 – 9*4 + 81/4 = 5^2 – 9*5 + 81/4

Since (a-b)^2 = a^2 + b^2 – 2ab

(4 – 9/2)^2 = (5 – 9/2)^2

Taking under root of both sides

4 – 9/2 = 5 – 9/2
4 = 5

nediyosunuz acaba?

_______________________________________________________________________

Sayın levent ilgin, öncelik olarak şunu hatırlatmak isteriz ki matematik dersinde bu tip bir sonuçlar elde ederseniz yapacağınız ilk ve son şey silginize abanıp, nerede hata yaptım acaba diye düşünerek sıfırdan başlamak olacaktır.

Yalnız, görüyoruz ki siz bunun yerine yaptığınızın doğru olduğu konusunda her zamanki gibi  ısrarlı bir tutum sergileyip, bizden de bunu desteklememizi beklemektesiniz. Ve hatta sanıyoruz ki vaktiyle hocanızla cevabın yanlış olması hususunda “en azından gidiş yoluma puan verseniz” şeklinde bir pazarlık bile yapmış olabilmeniz muhtemel. Sizi hınzır levent ilgin sizi…

Şimdi, öncelikle şunu hatırlatmakta faide görmekteyiz ki bu şekilde teoriler ile vakit harcamaktansa daha aklı selim ve nitelikli bilgiler ile uğraşmanız daha akıllıca bir hareket olacaktır. Nitekim 3 yaşında bir velet bile 4’ün 5’e eşit olamayacağını pekala bilebilir, değil mi? Hah, bir de çıkış noktası da {–20 = –20} gibi bir denklem iken…

Sayın levent ilgin, matematikte bu tip teoremler çıkabilmektedir. Aslında bu teoriler matematiğin yetmediğini göstermekten ziyade, zaman içinde bu tip çözümsüzlüklere karşı evrim geçirmesine sebebiyet vermiştir. Şöyle ki, matematikte bu tip teorilere, daha doğrusu paradokslara fallacy, yani mantıksız(yanlış) sonuç denmektedir (bknz: Mathworld-Fallacy).

Sorunuza döndüğümüzde ise:

[4–(9/2)]² = [5–(9/2)]²

denklemine kadar bir sorun yaşamadan geldiğinizi görüyoruz esasen, çok şükür ki. Yalnız hatanız şu, bu kıl köklü sayıları köklerinden kurtarırken hayati bir yanlış yapmaktasınız. Neyse ki sizi astronot yapmamışlar diye duacıyız bizler de ÖSYM’ye.

İşte bakınız, tam bu basamakta köklerinden çıkarırken değerleri mutlak değer içine sokmayışınız size matematikten çakmanıza ve sizi de burada toplum içinde yermemize sebebiyet vermekte olan mevzu bahistir.

Zira bu esasta denklemin şu şekilde seyir etmesi gerekmekteydi:

| 4–(9/2)| = | 5–(9/2)|

| –0,5 | = | 0,5 |

ve bu da

0,5 = 0,5

sonucu ile nihayete ermektedir.

Fakat, sorunuzun aslında bizim bu konuda ne dediğimiz olduğunu fark etmiyor da değiliz. Bu sebeple de size koca bir yuh, oha, çüş demeyi uygun görüyoruz.

Ama hemen kırılmayın, küsmeyin şunu da fark edin, size doğruyu göstermeye çalışıyor ve tabiri caizse size balık vermiyor;  balık tutmayı öğretiyoruz.

Okul yılarınızda “matematik benim ne işime yarayacak” diye söylenen öğrencilerden biri olduğunuzdan şüphe duyduğumuz için de size, en kısa zamanda sayıların gizeminin sizi sarması yönünde dileklerimizi sunuyoruz.

Sevgilerimizle birlikte hayatın bol çarpım tablolu günlerinde mutlak değeri hatırlayarak artıya geçmenizi diliyoruz.

Şekil 1. Matematikte sizin bulduğunuz şey tam olarak cevabın aslı olmayabilir.

Şekil 2. Veriler size yardımcı olması içindir, aynen tekrarlanması için değil...

Şekil 3. Sadeleştirmede de biraz daha dikkat edilmesi gerekebilir.